14x^2+x-3 పరిష్కరించండి

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 14x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=7$$

\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)ని 14x^{2}+x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$14x^{2}+x-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

168కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±13}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±13}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7x-3}{7} సార్లు \frac{2x+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 మరియు 14లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 14ను తీసివేయండి.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$14x^{2}+x-3$$