14x^2+3x-2=0 పరిష్కరించండి

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 14x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=7$$

\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)ని 14x^{2}+3x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7x-2=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 14, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x^{2}+3x=2$$

రెండు వైపులా 14తో భాగించండి.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14తో భాగించడం ద్వారా 14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{14}ని 2తో భాగించి \frac{3}{28}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{28} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{28}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{784}కు \frac{1}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{28}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$