14x^2+2x=3 పరిష్కరించండి

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$14x^{2}+2x=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 14, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

168కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{43}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

28తో -2+2\sqrt{43}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{43}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

28తో -2-2\sqrt{43}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$14x^{2}+2x=3$$

రెండు వైపులా 14తో భాగించండి.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14తో భాగించడం ద్వారా 14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{7}ని 2తో భాగించి \frac{1}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{196}కు \frac{3}{14}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$