14x^2+12x-2 పరిష్కరించండి

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

7x^{2}+6x-1ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=7$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)ని 7x^{2}+6x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

7x^{2}-xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

112కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

2 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±16}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±16}{28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{28}$$

28తో -28ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

14 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$