14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) పరిష్కరించండి

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

5x-1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17ని పొందడం కోసం 14 మరియు 3ని కూడండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6తో 19ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29xని పొందడం కోసం 10x మరియు 19xని జత చేయండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131ని పొందడం కోసం 17 మరియు 114ని కూడండి.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

రెండు భాగాల నుండి 131ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114ని పొందడం కోసం 131ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16xని పొందడం కోసం -13x మరియు 29xని జత చేయండి.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -114 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -114ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{269}కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20తో -16+4i\sqrt{269}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{269}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20తో -16-4i\sqrt{269}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

5x-1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17ని పొందడం కోసం 14 మరియు 3ని కూడండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6తో 19ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29xని పొందడం కోసం 10x మరియు 19xని జత చేయండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131ని పొందడం కోసం 17 మరియు 114ని కూడండి.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16xని పొందడం కోసం -13x మరియు 29xని జత చేయండి.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114ని పొందడం కోసం 17ని 131 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10x^{2}+16x=114$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{114}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు -\frac{57}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$