14*x/12+x*14/12+x=4 పరిష్కరించండి

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

$$x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+12తో గుణించండి.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196ని పొందడం కోసం 14 మరియు 14ని గుణించండి.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}xని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. -4x సార్లు \frac{12+x}{12+x}ని గుణించండి.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} మరియు \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 48 సార్లు \frac{12+x}{12+x}ని గుణించండి.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} మరియు \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+12తో గుణించండి.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -576 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -576ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±28}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -100ని కూడండి.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-8తో -72ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±28}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-8తో -128ని భాగించండి.

$$x=16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+12తో గుణించండి.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196ని పొందడం కోసం 14 మరియు 14ని గుణించండి.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}xని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. -4x సార్లు \frac{12+x}{12+x}ని గుణించండి.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} మరియు \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+12తో గుణించండి.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

x+12తో 48ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

రెండు భాగాల నుండి 48xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100xని పొందడం కోసం 148x మరియు -48xని జత చేయండి.

$$100x-4x^{2}=576$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+100x=576$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

-4తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

-4తో 576ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=-144$$

x రాశి యొక్క గుణకము -25ని 2తో భాగించి -\frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -144ని కూడండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}-25x+\frac{625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{2}ని కూడండి.

$$x=16 x=9$$