138*2^2x=46 పరిష్కరించండి

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$138\times 2^{2x}=46$$

రెండు వైపులా 138తో భాగించండి.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

రెండు వైపులా \log(2)తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$