13158x^2-2756x+27360=0 పరిష్కరించండి

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 13158, b స్థానంలో -2756 మరియు c స్థానంలో 27360 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 సార్లు 13158ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 సార్లు 27360ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

-1440011520కు 7595536ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 సార్లు 13158ని గుణించండి.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{89525999}కు 2756ని కూడండి.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

26316తో 2756+4i\sqrt{89525999}ని భాగించండి.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{89525999}ని 2756 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

26316తో 2756-4i\sqrt{89525999}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27360ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

రెండు వైపులా 13158తో భాగించండి.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158తో భాగించడం ద్వారా 13158 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2756}{13158} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-27360}{13158} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1378}{6579}ని 2తో భాగించి -\frac{689}{6579}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{689}{6579} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{689}{6579}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{474721}{43283241}కు -\frac{1520}{731}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

కారకం x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{689}{6579}ని కూడండి.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$