13x^2-5x-20=0 పరిష్కరించండి

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 13, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

1040కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1065}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1065}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x^{2}-5x=20$$

రెండు వైపులా 13తో భాగించండి.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13తో భాగించడం ద్వారా 13 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{13}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{26}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{26} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{26}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{676}కు \frac{20}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{26}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$