13x^2+20x-92 పరిష్కరించండి

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 13x^{2}+ax+bx-92 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -1196ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-26 b=46$$

\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)ని 13x^{2}+20x-92 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

మొదటి సమూహంలో 13x మరియు రెండవ సమూహంలో 46 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 సార్లు -92ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

4784కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±72}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 72కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{52}{26}$$

26తో 52ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±72}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 72ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-92}{26} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{46}{13}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{46}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 మరియు 13లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 13ను తీసివేయండి.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$