xని పరిష్కరించండి
x=3
x=10
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
13x-x^{2}=30
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
13x-x^{2}-30=0
రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.
-x^{2}+13x-30=0
దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.
a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
1,30 2,15 3,10 5,6
ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=10 b=3
సమ్ 13ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)ని -x^{2}+13x-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)
మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(x-10\right)\left(-x+3\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=10 x=3
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు -x+3=0ని పరిష్కరించండి.
13x-x^{2}=30
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
13x-x^{2}-30=0
రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.
-x^{2}+13x-30=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}
13 వర్గము.
x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 సార్లు -1ని గుణించండి.
x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}
4 సార్లు -30ని గుణించండి.
x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
-120కు 169ని కూడండి.
x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}
49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{-13±7}{-2}
2 సార్లు -1ని గుణించండి.
x=-\frac{6}{-2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.
x=3
-2తో -6ని భాగించండి.
x=-\frac{20}{-2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=10
-2తో -20ని భాగించండి.
x=3 x=10
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
13x-x^{2}=30
రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-x^{2}+13x=30
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}
రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.
x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}
-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-13x=\frac{30}{-1}
-1తో 13ని భాగించండి.
x^{2}-13x=-30
-1తో 30ని భాగించండి.
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}
\frac{169}{4}కు -30ని కూడండి.
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
కారకం x^{2}-13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}
సరళీకృతం చేయండి.
x=10 x=3
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}