13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright) పరిష్కరించండి

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286+0.060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286-0.060874402i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+xతో 390ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390+390xని 1+5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5xతో 450ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450+2250xని 1+8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

840ని పొందడం కోసం 390 మరియు 450ని కూడండి.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

8190xని పొందడం కోసం 2340x మరియు 5850xని జత చేయండి.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

19950x^{2}ని పొందడం కోసం 1950x^{2} మరియు 18000x^{2}ని జత చేయండి.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1+10xతో 78ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

రెండు భాగాల నుండి 78ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

762ని పొందడం కోసం 78ని 840 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

రెండు భాగాల నుండి 780xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

7410xని పొందడం కోసం 8190x మరియు -780xని జత చేయండి.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 19950, b స్థానంలో 7410 మరియు c స్థానంలో 762 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

7410 వర్గము.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

-4 సార్లు 19950ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

-79800 సార్లు 762ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

-60807600కు 54908100ని కూడండి.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

-5899500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

2 సార్లు 19950ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{6555}కు -7410ని కూడండి.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

39900తో -7410+30i\sqrt{6555}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{6555}ని -7410 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

39900తో -7410-30i\sqrt{6555}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+xతో 390ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390+390xని 1+5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

1+5xతో 450ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450+2250xని 1+8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

840ని పొందడం కోసం 390 మరియు 450ని కూడండి.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

8190xని పొందడం కోసం 2340x మరియు 5850xని జత చేయండి.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

19950x^{2}ని పొందడం కోసం 1950x^{2} మరియు 18000x^{2}ని జత చేయండి.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1+10xతో 78ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

రెండు భాగాల నుండి 780xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

7410xని పొందడం కోసం 8190x మరియు -780xని జత చేయండి.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

రెండు భాగాల నుండి 840ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

-762ని పొందడం కోసం 840ని 78 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

రెండు వైపులా 19950తో భాగించండి.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

19950తో భాగించడం ద్వారా 19950 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

570ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{7410}{19950} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-762}{19950} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{35}ని 2తో భాగించి \frac{13}{70}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{70} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{70}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{4900}కు -\frac{127}{3325}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{70}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$