12x-240=1/5x^2 పరిష్కరించండి

$$12x-240= \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=30+10\sqrt{3}i\approx 30+17.320508076i$$

$$x=-10\sqrt{3}i+30\approx 30-17.320508076i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{5}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x-240=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{5}, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -240 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} సార్లు -240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-192}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-192కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-48}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -12+4i\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో -12+4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-10\sqrt{3}i+30$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{3}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -12-4i\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో -12-4i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=30+10\sqrt{3}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-10\sqrt{3}i+30 x=30+10\sqrt{3}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{5}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 240ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$12x-\frac{1}{5}x^{2}=240$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=240$$

రెండు వైపులా -5తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{5} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 240తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 240ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=-1200$$

x రాశి యొక్క గుణకము -60ని 2తో భాగించి -30ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -30 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-1200+\left(-30\right)^{2}$$

-30 వర్గము.

$$x^{2}-60x+900=-1200+900$$

900కు -1200ని కూడండి.

$$x^{2}-60x+900=-300$$

కారకం x^{2}-60x+900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-30\right)^{2}=-300$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{-300}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-30=10\sqrt{3}i x-30=-10\sqrt{3}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$x=30+10\sqrt{3}i x=-10\sqrt{3}i+30$$