125x^2-78*5x+36125=0 పరిష్కరించండి

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 125, b స్థానంలో -390 మరియు c స్థానంలో 36125 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 సార్లు 125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 సార్లు 36125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500కు 152100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 సార్లు 125ని గుణించండి.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{11194}కు 390ని కూడండి.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

250తో 390+40i\sqrt{11194}ని భాగించండి.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{11194}ని 390 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

250తో 390-40i\sqrt{11194}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36125ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

రెండు వైపులా 125తో భాగించండి.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125తో భాగించడం ద్వారా 125 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-390}{125} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

125తో -36125ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{78}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{39}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{39}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{39}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625}కు -289ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

కారకం x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{39}{25}ని కూడండి.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$