125x^2+x-12=19x పరిష్కరించండి

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 19xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18xని పొందడం కోసం x మరియు -19xని జత చేయండి.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 125, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 సార్లు 125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 సార్లు 125ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1581}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

250తో 18+2\sqrt{1581}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1581}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

250తో 18-2\sqrt{1581}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 19xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18xని పొందడం కోసం x మరియు -19xని జత చేయండి.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$125x^{2}-18x=12$$

రెండు వైపులా 125తో భాగించండి.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125తో భాగించడం ద్వారా 125 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{18}{125}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{125}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{125} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{125}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{15625}కు \frac{12}{125}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

కారకం x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{125}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$