121h^2+154h+49 పరిష్కరించండి

$$121 h ^ { 2 } + 154 h + 49$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 121h^{2}+ah+bh+49 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=154 ab=121\times 49=5929$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 5929ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,5929 7,847 11,539 49,121 77,77$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+5929=5930 7+847=854 11+539=550 49+121=170 77+77=154$$

సమ్ 154ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=77 b=77$$

\left(121h^{2}+77h\right)+\left(77h+49\right)ని 121h^{2}+154h+49 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(121h^{2}+77h\right)+\left(77h+49\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11h మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11h\left(11h+7\right)+7\left(11h+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11h+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(121h^{2}+154h+49)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(121,154,49)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 121h^{2}.

$$\sqrt{121h^{2}}=11h$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(11h+7\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$121h^{2}+154h+49=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$h=\frac{-154±\sqrt{154^{2}-4\times 121\times 49}}{2\times 121}$$

154 వర్గము.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-4\times 121\times 49}}{2\times 121}$$

-4 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-484\times 49}}{2\times 121}$$

-484 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$h=\frac{-154±\sqrt{23716-23716}}{2\times 121}$$

-23716కు 23716ని కూడండి.

$$h=\frac{-154±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-154±0}{2\times 121}$$

2 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$h=\frac{-154±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{7}{11}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\left(h-\left(-\frac{7}{11}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{7}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\left(h+\frac{7}{11}\right)\left(h+\frac{7}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా hకు \frac{7}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{11h+7}{11}\left(h+\frac{7}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా hకు \frac{7}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{11h+7}{11}\times \frac{11h+7}{11}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{11h+7}{11} సార్లు \frac{11h+7}{11}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)}{11\times 11}$$

11 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$121h^{2}+154h+49=121\times \frac{\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)}{121}$$

121 మరియు 121లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 121ను తీసివేయండి.

$$121h^{2}+154h+49=\left(11h+7\right)\left(11h+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11h+7\right)^{2}$$