12000=s^2+20s పరిష్కరించండి

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

sని పరిష్కరించండి

$$s=-120$$

$$s=100$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$s^{2}+20s=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి s^{2}+20s-12000ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=120$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(s+a\right)\left(s+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-100=0 మరియు s+120=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=100 s=-120$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$s^{2}+20s=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును s^{2}+as+bs-12000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=120$$

\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)ని s^{2}+20s-12000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో 120 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ s-100ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, s-100=0 మరియు s+120=0ని పరిష్కరించండి.

$$s=100 s=-120$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$s^{2}+20s=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -12000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 వర్గము.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12000ని గుణించండి.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000కు 400ని కూడండి.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-20±220}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 220కు -20ని కూడండి.

$$s=\frac{200}{2}$$

2తో 200ని భాగించండి.

$$s=100$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-20±220}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 220ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{240}{2}$$

2తో -240ని భాగించండి.

$$s=-120$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$s=100 s=-120$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$s^{2}+20s=12000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100కు 12000ని కూడండి.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

కారకం s^{2}+20s+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$s+10=110 s+10=-110$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=100 s=-120$$