12z^4-9z^3-30z^2 పరిష్కరించండి

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}ని పరిగణించండి. z^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

4z^{2}-3z-10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4z^{2}+az+bz-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=5$$

\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)ని 4z^{2}-3z-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4z మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$