12x-3=x^2 పరిష్కరించండి

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-3-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2తో -12+2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=6-\sqrt{33}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2తో -12-2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{33}+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-3-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$12x-x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+12x=3$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

-1తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=33$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$