12x^3+8x^2=x+1 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 12ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 12x^{3}+8x^{2}-x-1ని 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1తో భాగించి 4x^{2}+4x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 4 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-\frac{1}{2}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$