12x^2-5x-2 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=3$$

\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)ని 12x^{2}-5x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8xలో 4xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-2}{3} సార్లు \frac{4x+1}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$