12x^2-320x+1600=0 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -320 మరియు c స్థానంలో 1600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-320 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 1600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

-76800కు 102400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{320±160}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 160కు 320ని కూడండి.

$$x=\frac{480}{24}$$

24తో 480ని భాగించండి.

$$x=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{320±160}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 160ని 320 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{160}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{160}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{20}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

1600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-320}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-1600}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{80}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{40}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{40}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{40}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1600}{9}కు -\frac{400}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{40}{3}ని కూడండి.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$