12x^2+7x-12 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=16$$

\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)ని 12x^{2}+7x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±25}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±25}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x-3}{4} సార్లు \frac{3x+4}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$