12x^2+49x+44 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12x^{2}+ax+bx+44 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 528ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

సమ్ 49ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=33$$

\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)ని 12x^{2}+49x+44 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 వర్గము.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 44ని గుణించండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

-2112కు 2401ని కూడండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-49±17}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -49ని కూడండి.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-49±17}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-66}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{11}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{11}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x+4}{3} సార్లు \frac{4x+11}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$