12x^2+17x+6 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=9$$

\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)ని 12x^{2}+17x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±1}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -17ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±1}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x+2}{3} సార్లు \frac{4x+3}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$