12x^2+16x-5 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

లబ్ధమూలము

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

240కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

496 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

24తో -16+4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

24తో -16-4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$12x^{2}+16x-5$$