12r^2s^2+7rs^2-10s^2 పరిష్కరించండి

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

s^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

12r^{2}+7r-10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12r^{2}+ar+br-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=15$$

\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)ని 12r^{2}+7r-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4r మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3r-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$