12k^2+16k-3 పరిష్కరించండి

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12k^{2}+ak+bk-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=18$$

\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)ని 12k^{2}+16k-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2k మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6k-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 వర్గము.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144కు 256ని కూడండి.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-16±20}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -16ని కూడండి.

$$k=\frac{4}{24}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k=\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-16±20}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని k నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా kకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{6k-1}{6} సార్లు \frac{2k+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$