12k^2+15k-27 పరిష్కరించండి

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4k^{2}+ak+bk-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=9$$

\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)ని 4k^{2}+5k-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4k మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 వర్గము.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296కు 225ని కూడండి.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-15±39}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39కు -15ని కూడండి.

$$k=\frac{24}{24}$$

24తో 24ని భాగించండి.

$$k=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-15±39}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 39ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-54}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా kకు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$