12c^2+11c-15 పరిష్కరించండి

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12c^{2}+ac+bc-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=20$$

\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)ని 12c^{2}+11c-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3c మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4c-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 వర్గము.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720కు 121ని కూడండి.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{-11±29}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29కు -11ని కూడండి.

$$c=\frac{18}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{-11±29}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా cకు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4c-3}{4} సార్లు \frac{3c+5}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$