12b^2-36b=17 పరిష్కరించండి

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12b^{2}-36b=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో -17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

816కు 1296ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{33}కు 36ని కూడండి.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

24తో 36+8\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{33}ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

24తో 36-8\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12b^{2}-36b=17$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

12తో -36ని భాగించండి.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{17}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

కారకం b^{2}-3b+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$