12a^4-8a^3-4a^2 పరిష్కరించండి

$$12 a ^ { 4 } - 8 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(a-1\right)\left(3a+1\right)a^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(3a^{4}-2a^{3}-a^{2}\right)$$

3a^{4}-2a^{3}-a^{2}ని పరిగణించండి. a^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$a^{2}\left(3a^{2}-2a-1\right)$$

3a^{2}-2a-1ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3a^{2}+pa+qa-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-2 pq=3\left(-1\right)=-3$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$p=-3 q=1$$

\left(3a^{2}-3a\right)+\left(a-1\right)ని 3a^{2}-2a-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3a^{2}-3a\right)+\left(a-1\right)$$

3a^{2}-3aలో 3aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3a\left(a-1\right)+a-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-1\right)\left(3a+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4a^{2}\left(a-1\right)\left(3a+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(a-1\right)\left(3a+1\right)a^{2}$$