12-x(x-4)<0 పరిష్కరించండి

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-4తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

x^{2}-4x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

-4x సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 12-x^{2}+4x ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -12 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{4±8}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-2$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-6 మరియు x+2 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-6 మరియు x+2 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-6<0 x+2<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-2.

$$x<-2$$

x-6 మరియు x+2 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+2>0 x-6>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>6.

$$x>6$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-2\text{; }x>6$$