12-8n+n^2 పరిష్కరించండి

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$n^{2}-8n+12$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని n^{2}+an+bn+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)ని n^{2}-8n+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$n^{2}-8n+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$n=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$n=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$