12-7x-10x^2 పరిష్కరించండి

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-10x^{2}-7x+12$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -10x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-15$$

\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)ని -10x^{2}-7x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -5x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

480కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±23}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±23}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-2x-3}{-2} సార్లు \frac{-5x+4}{-5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$