12(2^x-5)=500 పరిష్కరించండి

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

రెండు వైపులా \log(2)తో భాగించండి.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$