12z^2-7z-12 పరిష్కరించండి

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12z^{2}+az+bz-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=9$$

\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)ని 12z^{2}-7z-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4z మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3z-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576కు 49ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{7±25}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు 7ని కూడండి.

$$z=\frac{32}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{7±25}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా zకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3z-4}{3} సార్లు \frac{4z+3}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$