12x^2-88x+400=0 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -88 మరియు c స్థానంలో 400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

-19200కు 7744ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{179}కు 88ని కూడండి.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

24తో 88+8i\sqrt{179}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{179}ని 88 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

24తో 88-8i\sqrt{179}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12x^{2}-88x=-400$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-88}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-400}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{9}కు -\frac{100}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$