12x^2-160x+400=0 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -160 మరియు c స్థానంలో 400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

-19200కు 25600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{160±80}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80కు 160ని కూడండి.

$$x=\frac{240}{24}$$

24తో 240ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{160±80}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80ని 160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{80}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{80}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{10}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12x^{2}-160x=-400$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-160}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-400}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{40}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{20}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{20}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{20}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{400}{9}కు -\frac{100}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{20}{3}ని కూడండి.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$