12x^2-12^2x+9>0 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 12 ఉంచి గణించి, 144ని పొందండి.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 12 స్థానంలో a, -144 స్థానంలో b 9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$