12x^2+80x+100 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 75ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,75 3,25 5,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=15$$

\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)ని 3x^{2}+20x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 వర్గము.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±40}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు -80ని కూడండి.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±40}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని -80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{120}{24}$$

24తో -120ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$