12x^2+25x-45=0 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2785}కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2785}ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

-45ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+25x=45$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{45}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{25}{12}ని 2తో భాగించి \frac{25}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{25}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{25}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625}{576}కు \frac{15}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

కారకం x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{25}{24}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$