114=-38x^2+152x పరిష్కరించండి

$$114=-38 { x }^{ 2 } +152x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-38x^{2}+152x=114$$

రెండు భాగాల నుండి 114ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-38x^{2}+152x-114=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -38, b స్థానంలో 152 మరియు c స్థానంలో -114 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-152±\sqrt{152^{2}-4\left(-38\right)\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

152 వర్గము.

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104-4\left(-38\right)\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

-4 సార్లు -38ని గుణించండి.

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104+152\left(-114\right)}}{2\left(-38\right)}$$

152 సార్లు -114ని గుణించండి.

$$x=\frac{-152±\sqrt{23104-17328}}{2\left(-38\right)}$$

-17328కు 23104ని కూడండి.

$$x=\frac{-152±\sqrt{5776}}{2\left(-38\right)}$$

5776 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-152±76}{2\left(-38\right)}$$

2 సార్లు -38ని గుణించండి.

$$x=\frac{-152±76}{-76}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-152±76}{-76} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76కు -152ని కూడండి.

$$x=-\frac{76}{-76}$$

-76తో -76ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-152±76}{-76} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76ని -152 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{228}{-76}$$

-76తో -228ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-38x^{2}+152x=114$$

రెండు వైపులా -38తో భాగించండి.

$$\frac{-38x^{2}+152x}{-38}=\frac{114}{-38}$$

-38తో భాగించడం ద్వారా -38 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{152}{-38}x=\frac{114}{-38}$$

-38తో 152ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{114}{-38}$$

-38తో 114ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=1 x-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3 x=1$$