112=6x-1/2*75x^2 పరిష్కరించండి

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\frac{75}{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 75ని గుణించండి.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{75}{2}, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -112 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{75}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 సార్లు -112ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{75}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{4191}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-75తో -6+2i\sqrt{4191}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{4191}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-75తో -6-2i\sqrt{4191}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\frac{75}{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 75ని గుణించండి.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{75}{2}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{75}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} యొక్క విలోమరాశులను 6తో గుణించడం ద్వారా -\frac{75}{2}తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} యొక్క విలోమరాశులను 112తో గుణించడం ద్వారా -\frac{75}{2}తో 112ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{625}కు -\frac{224}{75}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{25}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$