110-4x=sqrt{2x+3} పరిష్కరించండి

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25.657531168$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

\left(110-4x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+3} ఉంచి గణించి, 2x+3ని పొందండి.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

-882xని పొందడం కోసం -880x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

12097ని పొందడం కోసం 3ని 12100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -882 మరియు c స్థానంలో 12097 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

-882 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 12097ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

-774208కు 777924ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

3716 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

-882 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{929}కు 882ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

32తో 882+2\sqrt{929}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{929}ని 882 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

32తో 882-2\sqrt{929}ని భాగించండి.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{929}+441}{16} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{441-\sqrt{929}}{16} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

సమీకరణం 110-4x=\sqrt{2x+3}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$