11=1+20x-49x^2 పరిష్కరించండి

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10ని పొందడం కోసం 11ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{390}కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-98తో -20+2i\sqrt{390}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{390}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-98తో -20-2i\sqrt{390}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10ని పొందడం కోసం 1ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-49x^{2}=10$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49x^{2}+20x=10$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

-49తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

-49తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{20}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు -\frac{10}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

కారకం x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{10}{49}ని కూడండి.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$