11y^2+y=2 పరిష్కరించండి

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$11y^{2}+y=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$11y^{2}+y-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 వర్గము.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{89}కు -1ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{89}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$11y^{2}+y=2$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{11}ని 2తో భాగించి \frac{1}{22}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{22} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{22}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{484}కు \frac{2}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

కారకం y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{22}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$