11x^2-20x-4 పరిష్కరించండి

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 11x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -44ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)ని 11x^{2}-20x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±24}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{44}{22}$$

22తో 44ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±24}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 మరియు 11లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 11ను తీసివేయండి.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$