11x^2-10x+13=0 పరిష్కరించండి

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{118}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

22తో 10+2i\sqrt{118}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{118}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

22తో 10-2i\sqrt{118}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$11x^{2}-10x=-13$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{121}కు -\frac{13}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

కారకం x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{11}ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$