11x^2+2x-9 పరిష్కరించండి

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 11x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -99ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=11$$

\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)ని 11x^{2}+2x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

396కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±20}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±20}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{22}$$

22తో -22ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{9}{11}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{11}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 మరియు 11లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 11ను తీసివేయండి.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$